Professur für Angewandte Mathematik
Wie entsteht ein Stau?

Wie entsteht ein Stau?

Das Nagel-Schreckenberg-Modell zur Stau-Simulation

Von Christine Stegner im Rahmen ihrer Bachelorarbeit

Betreuung: Prof. Dr. Brigitte Forster-Heinlein

Was ist das Nagel-Schreckenberg-Modell?

Mit diesem Modell kann man Straßenverkehr simulieren und dabei auch die Entstehung von Staus beobachten.
In der Simulation kann man verfolgen, wie sich die einzelnen Fahrzeuge bewegen.
Mehr zum Nagel-Schreckenberg-Modell.

  

   

Modell:

 
Systemgröße L:
Maximalgeschwindigkeit vmax:
Kritische Dichte ρc, det:
Dichte der
Anfangskonfiguration:


Grenzen: periodisch
offen
Anfangsgeschwindigkeit
der Fahrzeuge:
zufällig
null
Darstellung der Fahrzeuge: Geschwindigkeit
      in Zellen
als Punkte
Zeiteinheit:

Wie funktioniert die Simulation?

Jede Zeile stellt die aktuelle Fahrzeugkonfiguration zu einem bestimmten Zeitpunkt dar. Die Fahrzeuge bewegen sich von links nach rechts, die Zeit verläuft von oben nach unten.

Es gibt zwei Darstellungsarten:

  • Wenn Fahrzeuge als Punkte dargestellt werden, so erhält ein Fahrzeug die Farbe zugeordnet, welcher seiner Geschwindigkeit entspricht. Die Farben der Geschwindigkeiten werden unter der Simulation angezeigt. Ein Fahrzeug mit Geschwindigkeit 0 hat die Farbe rot, ein Fahrzeug mit Maximalgeschwindigkeit hat Farbe rot.

    Wenn die Maximalgeschwindigkeit vmax verringert wird, kann es vorkommen, dass ein Fahrzeug zu einem früheren Zeitpunkt eine Geschwindigkeit größer als vmax hatte. Solche Fahrzeuge werden in blau dargestellt.

  • Bei der Darstellung als Zellen wird jedem Fahrzeug eine Farbe zugeordnet, welche es bis zum Ende der Simulation beibehält.

Es besteht die Wahl zwischen periodischen und offenen Grenzen:

  • Bei periodischen Grenzen erscheint ein Fahrzeug, welches rechts die Zellen verlässt, wieder von links. Die Anzahl der Fahrzeuge bleibt hierbei gleich.

  • Bei offenen Grenzen verschwindet ein Fahrzeug, sobald es den rechten Rand erreicht hat. Wenn in einem Simulationsschritt bei offenen Grenzen die Zelle ganz links leer ist, so wird ein neues Fahrzeug mit einer Wahrscheinlichkeit eingefügt, die der Dichte entspricht. Ist z.B. die Dichte = 0,2, so wird in einem Simulationsschritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 20 Prozent ein neues Fahrzeug in die linke Zelle eingefügt, andernfalls bleibt diese Zelle in diesem Simulationsschritt leer.

Wenn das Modell oder die Systemgröße L geändert wird, während eine Simulation läuft oder pausiert ist, so kann die Simulation nicht fortgesetzt werden, sondern es muss eine neue Simulation gestartet werden.
Die Dichte wird nur dann berücksichtigt, wenn neue Fahrzeuge eingefügt werden.

Es werden bis zu 300 Zeitschritte angezeigt. Wenn die Simulation länger als 300 Zeitschritte läuft, so wird in jedem Schritt die älterste (oberste) Zeile entfernt.